当事人构成交通肇事罪，顶替的人涉嫌包庇罪。交通肇事后肇事者让他人顶替，以逃避法律追究的情况多发，给交通事故责任的正确认定带来困难，容易使肇事者逃避法律的追究，也易使被害方的利益造成损害，且严重妨害司法机关的正常活动。关于找人顶替的行为，首先，行为人要有交通肇事后逃跑的行为，在一般情况下，行为人在交通事故发生后当即离开现场。即使在现场，也不会承认自己是肇事人;其次，行为人交通肇事后逃跑的目的是为了逃避法律追究，找其他人来顶替自己肇事，是为了由顶替人来承担自己的责任，这是毫无疑问的。因此，行为人找人顶罪的行为应认定交通肇事后逃逸。被认定为交通肇事罪，构成交通肇事后逃逸的行为人，会被判处刑罚。
至于顶替人的行为，因为在事故发生后向办案机关虚假陈述其肇事的行为，涉嫌包庇罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第三百一十条
明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。犯前款罪，事前通谋的，以共同犯罪论处。
《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第三条
“交通运输肇事后逃逸”，是指行为人具有本解释第二条第一款规定和第二款第(一)至(五)项规定的情形之一，在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条
交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
(一)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的;
(二)死亡三人以上，负事故同等责任的;
(三)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
(一)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的;
(二)无驾驶资格驾驶机动车辆的;
(三)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的;
(四)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的;
(五)严重超载驾驶的;
(六)为逃避法律追究逃离事故现场的。
发生交通事故后，有些人因为害怕承担责任，因此想到了找人顶罪的方法，但这是属于严重的妨碍了司法的行为，因此对于肇事逃逸的人，在刑罚上有可能会加重处理，而对于顶罪的人也是触犯了《刑法》。