要承担责任吗，公交急刹车导致乘客的摔倒

在公交车上由于急刹车导致乘客摔倒受伤，应该由公交公司承担相应责任。根据法律的规定，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
【法律依据】《民法典》第八百二十三条　承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任;但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。